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可以通过以下方式关闭建设银行短信通知服务。
方法一（通过中国建设银行APP）：
1、打开建行APP，在屏幕左上角点击“安全中心”。
2、在弹出的菜单中找到并点击“消息服务定制”。
3、在弹出的服务定制页面中找到并点击“储蓄账户变动通知”，点击关闭短信通知服务即可。
方法二（前往银行柜台取消）：携带有效身份证件和银行卡前往附近的建设银行营业网点柜台，直接向工作人员申请取消短信服务即可。
方法三（通过拨打客服热线取消）：拨打建设银行客服热线，转人工服务，告知客服需要取消短信服务，按照语音提示提交相关申请即可，但这种方式可能需要验证银行卡密码等安全信息。
不同方式的操作可能会因地区和版本差异而有所不同，如有疑问，建议直接联系建设银行客服进行咨询，取消短信通知服务后可能无法及时得知账户变动等重要信息，请确保自己能够接收其他通知方式的风险。